Today, we are going to expand our learning Hoy vamos a ampliar nuestro aprendizaje about expressions to learn about solving equations. sobre expresiones para aprender a resolver ecuaciones. Our objective today is to find the unknown variable Nuestro objetivo de hoy es encontrar la variable desconocida in an equation by using the inverse operation. de una ecuación usando la operación inversa. An equation includes two expressions set equal. Una ecuación incluye dos expresiones iguales. Here, we have some examples and non-examples of equations. Aquí tenemos algunos ejemplos y no ejemplos de ecuaciones. It's important to note that equations contain an equal sign, Es importante señalar que las ecuaciones tienen un signo de igual, and sometimes equations can include variables, y, a veces, las ecuaciones pueden incluir variables, as well as constants. así como constantes. Here, we have an equation, Aquí, tenemos una ecuación, and we might be asked to solve this equation, y se nos puede pedir que resolvamos esta ecuación, which means we must determine the value of the variable significa que debemos calcular el valor de la variable that will make the statement true. que hará que la declaración sea verdadera. For example, when we see the equation two x equals six, Por ejemplo, cuando vemos la ecuación dos x es igual a seis, we ask ourselves, nos preguntamos, "The product of two and what number is equal to six?" "¿El producto de dos y qué número es igual a seis?" You might already see the value of x as three, Es posible que ya veas el valor de x como tres, but I want to show you a strategy on how pero quiero mostrarte una estrategia sobre cómo to use inverse operations to solve equations, usar operaciones inversas para resolver ecuaciones, so you can find the value of x even when you are asked para que puedas encontrar el valor de x incluso to solve more difficult equations. cuando resuelvas ecuaciones más difíciles. In this chart, you will see what are the inverse operations. En este cuadro, verás cuáles son las operaciones inversas. Inverse operations are pairs of mathematical operations Operaciones inversas son pares de operaciones matemáticas that undo each other. que se deshacen entre sí. In other words, these operations cancel each other out. En otras palabras, estas operaciones se anulan entre sí. As you can see in this chart, Como puedes ver en este gráfico, addition is the opposite of subtraction, la suma es lo opuesto a la resta, with the reverse of these also being true. siendo también cierto lo contrario. Furthermore, we can see Además, podemos ver that multiplication is the opposite of division, que la multiplicación es lo contrario de la división, with the reverse of that being true as well. siendo también cierto lo contrario. Now we are given an equation Ahora nos dan una ecuación and asked to solve for the unknown variable of x. y se nos pide resolver la variable desconocida de x. We will use inverse operations to solve Usaremos operaciones inversas para resolver for the variable x in this equation. la variable x en esta ecuación. The variable x is next to the constant five, La variable x está al lado de la constante cinco, implying that five is being multiplied by five. lo que implica que cinco se multiplica por cinco. So we must ask ourselves, Entonces debemos preguntarnos, "What is the inverse operation of multiplication?" "¿Cuál es la operación inversa de la multiplicación?" Division is the inverse operation of multiplication. La división es la operación inversa de la multiplicación. To keep the equation balanced, Para mantener la ecuación balanceada, the operation we use on one side of the equation la operación que usamos en un lado de la ecuación we must also use on the other side of the equation. también debemos usarla en el otro lado de la ecuación. When we divide both sides of the equation by five, Cuando dividimos ambos lados de la ecuación por cinco, the five divided by five on the left side el cinco dividido por cinco en el lado izquierdo of the equation can be simplified to one x or x. de la ecuación se puede simplificar en una x o x. On the right side of the equation, En el lado derecho de la ecuación, 20 divided by five can be simplified to four. 20 dividido por cinco se puede simplificar a cuatro. Here, we are left with an equation Aquí, nos quedamos con una ecuación that states the value of the variable x. que establece el valor de la variable x. X equals four. X es igual a cuatro. Now let's look at another example. Ahora veamos otro ejemplo. The equation x divided La ecuación x dividida by four equals nine contains division. por cuatro es igual a nueve contiene la división. The inverse operation of division is multiplication. La operación inversa de la división es la multiplicación. Since x is being divided by four, Ya que x se divide por cuatro, so we must multiply by four on both sides of the equation. multiplicamos por cuatro en ambos lados de la ecuación. Four divided by four is one. Cuatro dividido por cuatro es uno. So we can just write x on the left side, Podemos escribir x en el lado izquierdo, and nine times four is thirty-six. y nueve por cuatro es treinta y seis. Therefore, x equals thirty-six. Por lo tanto, x es igual a treinta y seis. It's important to note that you can check your answer Es importante señalar que puedes comprobar tu respuesta by instituting the value for x back volviendo a incluir el valor de x into the original equation to determine en la ecuación original para determinar if it creates a true statement. si crea una afirmación verdadera. For example, in our first example, Por ejemplo, en nuestro primer ejemplo, we solved for x and got x equals four. resolvimos x y obtuvimos que x es igual a cuatro. When we substitute four in for x in the original equation, Cuando sustituimos x por cuatro en la ecuación original, we get five times four equals twenty, obtenemos cinco por cuatro igual a veinte, which we know is a true statement. que sabemos que es una afirmación verdadera. When we substitute thirty-six in for x in the original equation, Cuando sustituimos treinta y seis por x en la ecuación original, we get thirty-six divided by four equals nine. obtenemos treinta y seis dividido por cuatro igual a nueve. We also know this is mathematically true. También sabemos que esto es matemáticamente cierto. We have used multiplication and division Hemos usado la multiplicación y la división as inverse operations. como operaciones inversas. So now let's look at some equations Ahora veamos algunas ecuaciones with addition and subtraction. con sumas y restas. Here, we have x plus ten equals seventeen. Aquí, tenemos x más diez igual a diecisiete. The inverse operation to addition is subtraction. La operación inversa a la suma es la resta. X is being added to ten. X se suma a diez. So we must subtract ten from both sides to isolate x. Entonces debemos restar diez de ambos lados para aislar x. We find that the value of x is seven. Descubrimos que el valor de x es siete. We've explored the inverse operations Hemos explorado las operaciones inversas of division, multiplication, and addition. de división, multiplicación y suma. Here, we have x minus three equals twenty-one. Aquí, tenemos que x menos tres es igual a veinte uno. The inverse operation to subtraction is addition. La operación inversa a la resta es la suma. Three is being subtracted from x. A x se le resta tres. So we must add three to both sides Entonces debemos sumar tres a ambos lados of the equation to isolate x. de la ecuación para aislar x. The value of x is the sum of three and twenty-one, El valor de x es la suma de tres y veinte uno, which equals twenty-four. que es igual a veinticuatro. We went over solving equations Repasamos la solución de ecuaciones for an unknown variable by using inverse operations. para una variable desconocida usando operaciones inversas. Now that we have done a few problems together, Ahora que hemos resuelto algunos problemas juntos, please complete the rest of the problems por favor completa el resto de los problemas on your study guide. en tu guía de estudio.