In this lesson, we will learn En esta lección, aprenderemos about writing and solving linear equations. cómo escribir y resolver ecuaciones lineares. A 14 foot board is to be cut into two pieces, Una tabla de 14 pies debe ser cortada en dos piezas, so that one piece is two feet longer than the other. para que una de las piezas sea dos pies más larga que la otra. How long should each piece be? ¿Cómo de largo debe ser cada pieza? Well, I'm letting this line represent my 14 foot board, Bien, digamos que esta línea representa mi tabla de 14 pies, so this is 14 feet, and we should start así que esto son 14 pies, y deberíamos empezar by letting X be the length of one piece por que X sea la longitud de una de las piezas that we're looking for. que buscamos. We're looking for how long should each piece be. Buscamos saber cómo de largo debe ser cada pieza. We'll let X be one length once I cut the board, Digamos que X será la longitud cuando haya cortado la tabla, so X is one length de manera que X es una de las longitudes and we know one of these other pieces, y sabemos que una de estas piezas, or the other piece is two feet longer. o que la otra pieza, debe ser 2 pies más larga. If the other piece is two feet longer, Si la otra pieza es 2 pies más larga, we can represent the other piece by X plus two podemos representar la otra pieza como X más 2 and that's the other length. y eso es la longitud de la otra. In other words, I'm going to cut this board somewhere. En otras palabras, voy a cortar esta tabla por algún punto. X is the length of one piece X es la longitud de una pieza and X plus two is the length of the other piece. y X + 2 la longitud de la otra pieza. What would my equation be then? ¿Cuál sería mi ecuación? Well, there's some sum should be 14 feet. Bien, la suma debe ser 14 pies. The equation will be the length of one board X La ecuación será la longitud de una tabla X plus the length of the other board or the other piece, más la longitud de la otra tabla o pieza, X plus two and that should equal 14, X + 2 y eso debe ser igual a 14, and that's my equation. y esa es la ecuación. X the length of one piece plus X plus two X la longitud de una pieza más X + 2 the length of the other piece should equal 14. la longitud de la otra pieza debería ser igual a 14. Let's solve this equation for X. Vamos a resolver la ecuación para X. Here I have like terms, Aquí tengo los términos, X plus X is two X plus two equals 14. X más X son 2 X y más 2 es igual a 14. Then I'll subtract two from both sides of the equation. Y resto 2 en los dos lados de la ecuación. If I subtract two from the left side, I have left two X. Si resto 2 del lado izquierdo, me queda 2 X. If I subtract two from the right side, I have 12. Si resto 2 del lado derecho, me quedan 12. And to solve for X Y para resolver X I'll divide both sides by two, so that X is six. dividiré los dos lados por 2, y tenemos que X es 6. Now let's see what that is. Ahora vamos a ver que es eso. X is the length of one piece X es la longitud de una pieza and it looks like that is six feet. y parece que son 6 pies. X plus two is the length of the other piece, X más 2 es la longitud de la otra pieza, so that will be X which is six plus two or eight feet. es decir será X, que es 6, más 2, son 8 pies. Let's check it now on the original stated problem. Vamos a verificar con el enunciado del problema. A 14 foot board is to be cut into two pieces, Una tabla de 14 pies debe ser cortada en dos piezas, so that one piece is two feet longer than the other. de manera que una pieza sea 2 pies más larga que la otra. Well, I have pieces of length, six feet and eight feet. Bien, tengo dos longitudes, 6 pies y 8 pies. One piece is two feet longer than the other, Una pieza es 2 pies más larga que la otra, and notice there sum six plus eight is 14. y observe que la suma son 6 más 8, es decir, 14. We've checked that problem Hemos verificado el problema and those answers are correct. y que las respuestas son correctas. By the way, don't forget to attach appropriate units. Por cierto, no olvidéis añadir las unidades correctas. One piece is six feet long, Una pieza tiene 6 pies de largo, the other piece is eight feet long. la otra pieza tiene 8 pies de largo. Let's try one last application. Vamos a intentar una última aplicación. Here I have that the perimeter Aquí tenemos que el perímetro of a rectangle is 36 centimeters. de un rectángulo son 36 centímetros. If the width is seven centimeters, find the length. Si el ancho son 7 centímetros, ¿cuál es el largo? Remember that the perimeter is the distance around, Recuerde que el perímetro es la distancia alrededor, the perimeter of a rectangle is 36 centimeters. el perímetro de un rectángulo son 36 centímetros. If the width is seven centimeters, find the length. Si el ancho son 7 centímetros, hay que encontrar el largo. All right, we've read and reread the problem. Muy bien, hemos leído y releído el problema. Next, I'm going to let a variable represent Siguiente, tendremos una variable que representará what we're looking for. lo que estamos buscando. I'll Let X be the length, X será la longitud, so on my rectangle the length is represented by X así en mi rectángulo la longitud está representada por X and the side opposite is also X centimeters. y el lado opuesto son también X centímetros. The width is seven centimeters, El ancho son 7 centímetros, and then of course the side opposite is also a width y luego por supuesto, el lado opuesto es también un ancho which is seven centimeters. que son 7 centímetros. Now, if you'd like, Ahora, si quiere, at this point you can use the formula for the perimeter en este punto podríamos usar la fórmula del perímetro of a rectangle. de un rectángulo. That formula is P equals two L plus two W, Esa fórmula es P igual a 2 L más 2 W, but I prefer to think what perimeter means pero yo prefiero pensar en qué significa el perímetro to set up my equation. para escribir la ecuación- In other words, perimeter is the distance around a rectangle En otras palabras, el perímetro es la distancia alrededor del rectángulo and that should equal 36 centimeters, y eso debe ser igual a 36 centímetros, so to find the distance around a rectangle, así para encontrar la distancia alrededor del rectángulo, I simply add these lengths. solo tengo que sumar esas longitudes. X plus X plus seven plus seven X más X más 7 más 7 should equal the total of 36 centimeters. debe ser igual al total de 36 centímetros. Therefore, for this equation, I have X plus X Más aún, para esta ecuación, tengo X más X which is two X plus seven plus seven, that's 14 lo que es 2 X más 7 más 7, que son 14 and that should equal the 36. y eso debe ser igual a 36. That's my equation. Esa es mi ecuación. Then they'll solve for X. Ahora resuelvo X. To solve this for X , Para resolver X, I'll begin by subtracting 14 from both sides. empezaré restando 14 en los dos lados. If I subtract 14 from the left side, have left two X. Si resto 14 del lado izquierdo, me quedan 2 X. If I subtract 14 from the right side, I have 22. Si resto 14 del lado derecho, me quedan 22. Then to solve for X, I divide both sides by two, Entonces para resolver X, divido los dos lados por 2, and I have that X equals 11, y tengo que X es igual a 11, and this should be 11 centimeters. y eso son 11 centímetros. Again, make sure you attach appropriate units De nuevo, asegúrese de incluir las unidades adecuadas when you write down your answer. cuando escriba su respuesta. Let's go back to our diagram Volvamos de nuevo al diagrama and the original stated problem and check. y al enunciado del problema y verifiquemos. We think that X is 11 centimeters, Si creo que X son 11 centímetros, so this is 11 centimeters. esto son 11 centímetros. Let's see, Vamos a ver, the perimeter of the rectangle is 36 centimeters. el perímetro del rectángulo son 36 centímetros. Let's see if it is indeed 36 centimeters. Vamos a ver si son realmente 36 centímetros. 11 plus seven is 18. 11 más 7 son 18. 18 plus 11 is 29, and 29 plus seven is 36, 18 más 11 son 29, y 29 más 7 son 36, so the perimeter is 36 centimeters y el perímetro son 36 centímetros and this problem does check. y queda comprobado. At this time, you may want to go over the steps Esta vez, quizás quiera volver sobre los pasos we put up at the beginning of this tape segment que hemos puesto al principio de este segmento for solving a word problem. para resolver un problema escrito. Remember to first read and reread the problem, Recuerde primero leer y releer el problema, then let a variable represent what you're looking for. luego escriba la variable que representa lo que busca. Then write down an equation using that variable Luego escriba la ecuación usando esa variable and the problem. y el problema. Then solve the equation and then make sure Luego resuelva la ecuación y asegúrese you check your solution in the original stated problem. de que verifica su solución respecto al enunciado. And make sure that solution is a reasonable one. Y asegúrese de que esa solución es razonable. Also you may want to practice También podría querer practicar translating mathematical phrases la traducción de frases matemáticas into mathematical expressions. a expresiones matemáticas.